问题描述:

单选题

已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上一点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是A.2B.3C.4D.5

网友答案:
B解析分析:设点P到AC,BC的距离分别是x和y,最上方小三角形和最大的那个三角形相似,它们对应的边有此比例关系,进而求得x和y的关系式,进而表示出xy的表达式,利用二次函数的性质求得xy的最大值.解答:解:如图,设点P到AC,BC的距离分别是x和y,最上方小三角形和最大的那个三角形相似,它们对应的边有此比例关系,即=4,所以4x=12-3y,y=,求xy最大,也就是那个矩形面积最大.xy=x?=-?(x2-3x),∴当x=时,xy有最大值3故选B.点评:本题主要考查了三角函数的几何计算.解题的关键是通过题意建立数学模型,利用二次函数的性质求得问题的
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