问题描述:

如图,长方形ABCD,点P按B→C→D→A方向运动,开始时,以每秒2个长度单位匀速运动,达到C点后,改为每秒a个单位匀速运动,到达D后,改为每秒b个单位匀速运动.在整个运动过程中,三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.
求:
(1)AB、BC的长;
(2)a,b的值.

网友答案:
解:(1)从图象可知,当点P在BC上运动时,3秒钟到C,
所以BC=2×3=6,
从图象可知,当3≤t≤15时,△ABP面积不变为30,
AB?BC=30,
×6×AB=30,
∴AB=10,
∴长方形的长为AB=10,宽为BC=6;

(2)有(1)可知DC=AB=10,AD=BC=6,
∴a==,b==1.

解析分析:(1)由图象可知,当点P在BC上运动时,3秒钟到C,有知道P的运动速度,所以可以求出BC的长;
(2)有(1)可知DC=AB=10,AD=BC=6,结合给出的函数图象即可求出a和b的值.

点评:本题是一次函数的综合题,重点考查了动点问题的函数图象,考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力.
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