问题描述:

(1)已知:如图1,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.
(2)如图2,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于E,F,求证:EF是⊙O的切线.

网友答案:

(1)证明:连接AD,
∵AB=AC,D为BC中点,
∴AD平分∠BAC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.

(2)证明:连接OD交AB于M,
∵D为弧AB中点,OD为半径,
∴OD⊥AB,
∵AC为直径,
∴∠ABC=90°,
AB⊥BC,
∵EF⊥BC,
∴AB∥EF,
∵OD⊥AB,
∴OD⊥EF,
∵OD是半径,
∴EF为⊙O的切线.
解析分析:(1)连接AD,根据等腰三角形的三线合一定理得出AD平分∠BAC,根据角平分线性质得出DE=DF即可;(2)连接OD,根据圆周角定理得出BA⊥BC,推出EF∥AB,根据垂径定理得出OD⊥AB,即可得出OD⊥EF,根据切线的判定推出即可.

点评:本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识的,注意:等腰三角形的三线合一定理,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
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