问题描述:

商城义乌江的两岸绿树葱茏、生机勃勃,成为我市一道亮丽的风景.如图,从义乌江的南岸C点测得两处风景A、B两点的视角∠ECA和∠ACB分别为30°和105°,测得BC=100米,假设南岸EF与北岸AB互相平行,求义乌江的宽度和A、B两处风景之间的距离.(精确到0.01米)(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

网友答案:
解:∵EF∥AB,∠ECA=30°,
∴∠A=∠ECA=30°,
过点C作CH⊥AB于点H,
∵△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,
∴∠B=180°-30°-105°=45°,
∴CH=BH,
在Rt△BCH中,设BH=x,
∵CH2+BH2=BC2,即2x2=(100)2,解得x=100
∴CH=BH=100≈100×1.732=173.2m;
在Rt△ACH中,
∵CH=10m,∠A=30°,
∴AH===300m,
∴AB=AH+BH=173.2+300=473.2m.
答:义乌江的宽度为173.2米,A、B两处风景之间的距离为473.2米.
解析分析:先根据平行线的性质求出∠A的度数,再根据三角形内角和定理求出∠B的度数,过点C作CH⊥AB于点H,故可得出CH=BH,在Rt△BCH中,利用勾股定理即可求出CH的长;在Rt△ACH中,根据锐角三角函数的定义即可求出AH的长,根据AB=AH+BH即可得出结论.

点评:本题考查的是解直角三角形的应用,涉及到锐角三角函数的定义及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
相关阅读:
Top