问题描述:

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,若∠B=30°,则△ACE是________三角形;若AC=6,BC=8,则CD=________.

网友答案:
等边    4.8
解析分析:(1)根据斜边中线长等于斜边长的一半的性质可以证明AE=CE,根据∠A=60°可以证明△ACE是等边三角形;(2)在直角△ABC中,已知AC,BC根据勾股定理可以求AB,根据面积法可以求CD.

解答:(1)∵CE为斜边AB的中线,∴CE=AB=AE,∵∠A=90°-∠B=60°,∴△ACE为等边三角形(有一个内角为60°的等腰三角形为等边三角形).(2)AC=6,BC=8,则在直角△ABC中,AB==10,∵S△ABC=AC?BC=AB?CD,∴CD=4.8.

点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,直角三角形面积的计算,斜边中线长为斜边长一半的性质,本题中正确的计算是解题的关键.
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