问题描述:

如图,矩形DEFG的一组对边DE、GF截等边三角形ABC的两边AB、AC均成三等分,点G、F分别在AB、AC上,已知图中两个三角形(阴影部分)的面积和为,则等边△ABC的边长为________.

网友答案:
6
解析分析:设等边三角形的边长为3a.根据已知条件“DE、GF截等边三角形ABC的两边AB、AC均成三等分”求得HG=FI=a;然后根据两直线GF∥BC同位角相等及矩形的内角是90°求得∠DGH=30°,再在直角三角形中求得GD、DH的长度,从而求得S△DGH=a2;同理求得S△EFI=a2;最后根据“图中两个三角形(阴影部分)的面积和为”来解关于a的方程.注意a是正数.

解答:解:设等边三角形的边长为3a.∵DE、GF截等边三角形ABC的两边AB、AC均成三等分,∴HG=FI=a;∵GF∥BC,∴∠AGF=∠ABC=60°,∴∠DGH=90°-60°=30°;∴DH=GH=a,GD=a;∴S△DGH=×a=a2;同理求得,S△EFI=×a=a2;∵S阴影=S△DGH+S△EFI=,∴=a2+a2,解得,a=2或a=-2(不合题意,舍去),∴3a=6,即等边三角形的边长为6.故
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