问题描述:

反比例函数的图象上有一点P(m,n),其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两个根,且点P到原点的距离为,则该反比例函数解析式为________.

网友答案:


解析分析:根据点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,将P坐标代入反比例解析式得到mn=k,由P(m,n)的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,根据根与系数关系得到m+n=3,又P点到原点的距离为,利用勾股定理可得m2+n2=5,将所得三个式子组成方程组,即可求出k的值,从而确定出反比例的解析式.

解答:将P(m,n)代入反比例函数y=得,mn=k;
∵P(m,n)的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,
∴m+n=3,
∵P点到原点的距离为,根据勾股定理可得m2+n2=5,
于是由题意得:
将②两边平方得:m2+n2+2mn=9④,
将①③代入④得:2k+5=9,
解得:k=2.
则反比例函数解析式为y=
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