问题描述:

如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是A.N变大,T变大B.N变小,T变大C.N不变,T变小D.N变大,T变小

网友答案:
C
解析分析:小球在绳A的拉力作用下A点缓慢运动的过程中可视为小球受力平衡,对小球进行受力分析,根据平衡可以求出小球拉力和支持力大小的变化.

解答:在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析,小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力,小球在三个力作用下缓慢滑向半球顶点,可视为小球在运动过程中受力平衡,即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0.如图,作出小球的受力示意图,由图可知:

因为小球所受合力为零,故小球所受重力mg、半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T可以构成一个闭合的三角形,如图可知,三个力构成的三角形与图中由绳AB、顶点高度BO及半球半径AO构成的三角形ABO始终相似,故有:

由于小球在上拉的过程中,BO和AO的长度不变,AB减小,在力中由于重力不变,所以根据相似比可以得出:
小球的拉力T变小,半球对小球A的支持力F不变,绳对小球A的拉力T变小.
故选C.

点评:能抓住小球受力平衡这一出发点,小球所受合力为0,小球受到的三个力可以首尾相连构成一个封闭的三角形,由力构成的三角形与ABO三点构成的三角形刚好相似,根据相似比可以轻松得出小球的受力大小的变化情况.
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