问题描述:

有一棵高大的松树,要测出它的高度,但不能爬到树上去,也不能将树砍倒,你能说出几种方法吗?说一说你的这些方法.

网友答案:
解:方法一:如图,将一小木棒A′B′也立在阳光下,测量小木棒(A′B′)此时的影子长B′C′和树的影子长BC,测量小木棒A′B′的长,
则易知△ABC∽△A′B′C′,
故有
所以
因为A′B′,BC及B′C′都已经测量出来,从而可计算得到树高AB.

方法二:为了方便计算,还可将方法一改进一下,即不断测量小木棒的影长B′C′,直到它与A′B′相等时,此时测量树的影长BC,则树高AB恰好等于此时的影长BC.

方法三:找一根比你身体高一点的木棒,将它竖直立在地上,你沿CE方向,从木棒DF的F处往后退到G点,使眼睛可以看到木棒顶端D与树尖A在同一条直线上,同时,测出水平方向与木棒DF和树AB的交点E,C,HG为眼睛离地面的高度.
易知△HDE∽△HAC,从而


所以只要测出HC,DE,HE,就可以用上式求得AC,从而树高AB=AC+BC,这样,树高就可以求得了.

方法四:把一面镜子放在距AB一定距离的C点,你自己注视着镜子,同时慢慢地离开镜子,直到镜子中出现树尖A的像A′时才止步,如图.
易知AB=A′B′,且△A′BC∽△EFC,
从而,即
所以,树高
只要测出BC,FC和EF的长(注意:EF是测量者的眼睛距离地面的高度,而不是整个人的身高),就可以求出树高AB了.

解析分析:(1)可将一小木棒A′B′也立在阳光下,测量小木棒(A′B′)此时的影子长B′C′和树的影子长BC,再测量小木棒A′B′的长,利用线段之间的比例即可求解;
(2)找一根比你身体高一点的木棒,将它竖直立在地上,你沿CE方向,从木棒DF的F处往后退到G点,使眼睛可以看到木棒顶端D与树尖A在同一条直线上,同时,测出水平方向与木棒DF和树AB的交点E,C,HG为眼睛离地面的高度.
(3)把一面镜子放在距AB一定距离的C点,你自己注视着镜子,同时慢慢地离开镜子,直到镜子中出现树尖A的像A′时才止步.

点评:主要考查的是通过三角形相似,巧妙解决一些生活中的实际问题的能力.
相关阅读:
Top