问题描述:

三种不同类型的矩形地砖长宽如图所示,若现有A类4块,B类4块,C类2块,要拼成一个正方形,则应多余出1块________型地砖;这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义,这个两数和的平方是________.

网友答案:
C    (2m+n)2=4m2+4mn+n2

解析分析:分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积,再计算这三种类型的砖的总面积,用完全平方公式化简后,即可得出多了哪种类型的地砖.

解答:4块A的面积为:4×m×m=4m2;
4块B的面积为:4×m×n=4mn;
2块C的面积为2×n×n=2n2;
那么这三种类型的砖的总面积应该是:
4m2+4mn+2n2=4m2+4mn+n2+n2=(2m+n)2+n2,
因此,多出了一块C型地砖,拼成的正方形的面积为(2m+n)2=4m2+4mn+n2.
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