问题描述:

如图,△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为A.8B.8.8C.9.8D.10

网友答案:
C
解析分析:若AP+BP+CP最小,就是说当BP最小时,AP+BP+CP才最小,因为不论点P在AC上的那一点,AP+CP都等于AC.那么就需从B向AC作垂线段,交AC于P.先设AP=x,再利用勾股定理可得关于x的方程,解即可求x,在Rt△ABP中,利用勾股定理可求BP.那么AP+BP+CP的最小值可求.

解答:解:从B向AC作垂线段BP,交AC于P,设AP=x,则CP=5-x,在Rt△ABP中,BP2=AB2-AP2,在Rt△BCP中,BP2=BC2-CP2,∴AB2-AP2=BC2-CP2,∴52-x2=62-(5-x)2解得x=1.4,在Rt△ABP中,BP===4.8,∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8.故选C.

点评:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.因此先从B向AC作垂线段BP,交AB于P,再利用勾股定理解题即可.
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