问题描述:

已知如图:在梯形ABCD中,AB∥DC,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.?
证明:(1)EF∥AB∥DC;
(2)EF=(AB+DC).

网友答案:
解:连接AF并延长交BC于点G.
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G,
在△ADF和△GCF中,

∴△ADF≌△GCF,
∴AF=FG,AD=CG.
又∵AE=EB,
∴EF∥BG,EF=BG,
即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).
解析分析:连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得.

点评:本题证明了梯形的中位线定理,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题,体现了数学中的转化思想.
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