问题描述:

在经济快速发展过程中.乙工厂(以下简称乙方)生产须占用甲农场(以下简称甲方)的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.已知在不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产t(吨)满足函教关系x=2000.甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),且乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下s为赔付价格).
(1)求乙方获得最大利润时的年产t(吨)与赔付价格s(元)满足的关系式;
(2)若在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?

网友答案:
解:(1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为w=2000-st.
由w′=-s=
令w'=0,得t=t0=()2.
当t<t0时,w'>0;当t>t0时,w'<0,
所以t=t0时,w取得最大值.
因此乙方取得最大年利润的年产量t0为()2(吨);
∴乙方获得最大利润时的年产t(吨)与赔付价格s(元)满足的关系式t=()2(吨);
(2)设甲方净收入为v元,则v=st-0.002t2.
将t=()2代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式v=-×109.
又v′=
令v'=0,得s=20.
当s<20时,v'>0;当s>20时,v'<0,
所以s=20时,v取得最大值.
因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20(元/吨)时,获最大净收入.

解析分析:(1)由已知中赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为w=2000-st.利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量,从而得出乙方获得最大利润时的年产t(吨)与赔付价格s(元)满足的关系式;(2)由已知得,若甲方净收入为v元,则v=st-0.002t2.再由x=2000.可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式,利用导数法,求出
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