问题描述:

若矩形对角线相交所成钝角为120°,较短的边长为4cm,则对角线的长为A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

网友答案:
D
解析分析:根据矩形性质求出OA=OB,根据已知求出∠AOB=60°,得出等边三角形AOB,推出OA=OB=AB,求出OA、OB、即可求出AC、BD.

解答:∵∠AOD=120°,∴∠AOB=180°-120°=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD,∴OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=OB=AB,∵AB=4cm,∴OA=OB=AB=4cm,∴AC=BD=8cm,故选D.

点评:本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定,关键是求出OA和OB的长,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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