问题描述:

如图,圆锥的底面圆直径AB为2,母线长SA为4,若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C,则小虫爬行的最短距离为________.

网友答案:

解析分析:要求小虫爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

解答:由题意知底面圆的直径AB=2,故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=,解得n=90,所以展开图中∠PSC=90°,根据勾股定理求得PC=,所以小虫爬行的最短距离为

点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
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