问题描述:

已知f(x)=a2x-2ax+1+2,(a>0,a≠1)的定义域为[-1,+∞).
(Ⅰ)若a=2,求y=f(x)的最小值;
(Ⅱ)当0<a<1时,若f(x)≤3对x∈[-1,2]恒成立,求a的范围.

网友答案:
解:(Ⅰ)若a=2,f(x)=22x-4×2x+2,x∈[-1,+∞)
令t=2x,g(t)=f(x)=t2-4×t+2=(t-2)2-2,
,∴f(x)的最小值为-2;
(Ⅱ)令t=ax,
当0<a<1时,恒成立
所以

解析分析:(I)换元,转化为二次函数,利用配方法可求y=f(x)的最小值;
(Ⅱ)换元,分离参数,求最大值,即可求a的范围.


点评:本题考查函数的最值,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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