问题描述:

如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O是内切圆,E,F,D分别为切点,则tan∠OBD=A.B.C.D.

网友答案:
C
解析分析:首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形,那么AC+BC-AB即为2R(⊙O的半径R)的值,由此可得到OD、CD的值,进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值.

解答:∵BC、AC、AB都是⊙O的切线,∴CD=CE、AE=AF、BF=BD,且OD⊥BC、OE⊥AC;易证得四边形OECD是矩形,由OE=OD可证得四边形OECD是正方形;设OD=OE=CD=R,则:AC+BC-AB=AE+R+BD+R-AF-BF=2R,即R=(AC+BC-AB)=1,∴BD=BC-CD=3-1=2;在Rt△OBD中,tan∠OBD==.故选C.

点评:此题考查的是三角形的外切圆,切线长定理以及锐角三角形函数的定义,难度适中.
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