问题描述:

小明父母的服装店开业了,销售一种服装,进价40元/件,现每件以60元出售,一星期卖出300件.小明对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了调查.调查结果如下:如降价,每降价1元,每星期可多卖出20件;如涨价,每涨l元,每星期少卖出10件.请问同学们,如何定价才能使一星期利润最大?

网友答案:
解:设一星期所获利润为y,若每件涨价x元,根据题意得,
y=(60+x-40)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30),
∵a=-10<0,
∴x=5,y有最大值6250,
即定价为65元时,所获利润最大,最大利润为6250元;
若每件降价x元,根据题意得,
y=(60-40-x)(300+x)
=-20x2+100x+6000
=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20),
∵a=-20<0,
∴x=2.5时,y有最大值6125,
即定价为57.5元时,所获利润最大,最大利润为6125元.
综上所述,定价为65元时,才能使一星期利润最大,最大利润为6250元.
解析分析:设一星期所获利润为y,然后讨论:若每件涨价x元或每件降价x元,根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y=(60+x-40)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+x),然后把它们配成抛物线的顶点式,利用抛物线的最值问题即可得到
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