问题描述:

如图,在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于G、F点.?则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为A.B.C.D.

网友答案:
A
解析分析:首先过点G作GN⊥CD于N,过点F作FM⊥AB于M,由在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE,即可求得△BEC与正方形ABCD的面积,由直角三角形的性质,即可求得GN的长,即可求得△CDG的面积,同理即可求得△ABF的面积,又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG,即可求得阴影图形的面积.

解答:解:过点G作GN⊥CD于N,过点F作FM⊥AB于M,∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE,∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1,∠ECB=60°,∠ODC=45°,∴S△BEC=×1×=,S正方形=AB2=1,设GN=x,∵∠NDG=∠NGD=45°,∠NCG=30°,∴DN=NG=x,CN=NG=x,∴x+x=1,解得:x=,∴S△CGD=CD?GN=×1×=,同理:S△ABF=,∴S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG=1---==.故选A.

点评:此题考查了正方形,等边三角形,以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用.
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