问题描述:

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,DA=BA=BC,△ABE为正三角形,若∠ABC=80°,则∠DEC的大小是A.90°B.120°C.140°D.160°

网友答案:
C
解析分析:△ABE为正三角形,所以,AE=AB=BE,∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°,又因为,DA=BA=BC,所以,△ADE、△BCE为等腰三角形,又∠ABC=80°,所以,可得到,∠DAE=20°,∠CBE=20°,则,∠AED=80°,∠BEC=80°;所以,∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC,代入数值,可解答.

解答:如图,∵△ABE为正三角形,∴AE=AB=BE,∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°,又∵DA=BA=BC,∴△ADE、△BCE为等腰三角形,又∠ABC=80°,∴∠DAB=80°,∴∠DAE=20°,∠CBE=20°,∴∠AED=80°,∠BEC=80°,∴∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC,=360°-80°-60°-80°,=140°.故选C.

点评:本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形的性质的应用,熟练掌握这些知识点,是解答本题的关键,体现了数形结合的优点.
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