问题描述:

如图,梯形ABCD的两底BC=2AD,O为其内部一点,使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4,E是OC的中点.则梯形ABCD的面积是A.8B.12C.16D.20

网友答案:
B
解析分析:欲求梯形的面积,先求上下底边和高,可设O点到AD的垂直距离为h1,O点到BC的垂直距离为h2,表示出△AOD的面积和△BOE的面积,再代入梯形的面积公式,即可求解.

解答:设O点到AD的垂直距离为h1,则△AOD的面积=?AD?h1,设O点到BC的垂直距离为h2,则△BOC的面积=?BC?h2,∵E是OC的中点,∴△BOE的面积:三角形BOC的面积=1:2,S△BOE=??BC?h2,∴?AD?h1+??BC?h2=4,又BC=2AD,代入上式可得:AD?(h1+h2)=4,设为梯形的高为h,可得:AD?h=8,梯形ABCD面积=?(AD+BC)?h=(AD+2AD)?h=×3×AD?h=×3×8=12.故选B.

点评:本题考查了梯形的面积问题,难度较大,关键求出AD与h的积,间接的求出梯形的面积.
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