问题描述:

讨论(a≠0,a为常数)在区间(0,1)上的单调性.

网友答案:
解:由于x∈(0,1),可得=
≥2=2,∴当且仅当=x,即x=1时有最小值2
由此可得t=在x=1时有最大值
函数t=在区间(0,1)上是增函数,在区间(1,+∞)上是减函数
∴当a>0时,函数f(x)=在区间(0,1)上是增函数;
当a<0时,函数f(x)=在区间(0,1)上是减函数
即当a>0时,在区间(0,1)上为增函数,当a<0时,在区间(0,1)上为增函数.
解析分析:根据基本不等式,可得≥2在(0,+∞)恒成立,得到当且仅当x=1时t=在(0,+∞)上有最大值等于.而f(x)=a?,由函数单调性的运算法则讨论a的正数,可得函数在区间(0,1)上的单调性.

点评:本题给出含有字母参数的分式函数,讨论函数的单调性.着重考查了运用基本不等式求最值、函数的单调性的讨论与证明等知识,属于中档题.
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