问题描述:

王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是:
设k=3,方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,求的值.
小明同学对这道题的解答过程是:
解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,
又∵x1+x2=3,x1?x2=3,
=
=1.
(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;
(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求的值.

网友答案:
解:(1)错误;当k=3时,方程x2-3x+k=0即化为方程x2-3x+3=0,
△=(-3)2-4×1×3=-3<0,故方程无实根.

(2)要使方程x2-3x+k=0有两个实数根,
则△=(-3)2-4k≥0,即k≤,故可取k=2,
则原方程变为x2-3x+2=0,
∵x1+x2=3,x1?x2=2,
+===
解析分析:(1)首先要判断方程的两根是否存在,即△≥0是否成立;
(2)取一个使△≥0的k的值后,根据+=,代入求值.

点评:此类题目是中学阶段常规题目,解答时一定要先根据判别式△判断方程根的情况,再根据根与系数的关系解答,不能盲目计算.
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