问题描述:

如图,正方形ABCD中,延长BC至F,连接AF交对角线BD于P,交CD于E,连接PC,请你判断PC与过E、F、C三点的圆O的位置关系,并给出证明.

网友答案:
解:PC是过E、F、C三点的圆的切线.
证明:连接OC,得OE=OF=OC,
∴∠OCF=∠OFC(2分)
又∵AD∥BF
∴∠OFC=∠DAP(4分)
易知△DCP≌△DA
P∴∠ECP=∠DAP
∴∠OCF=∠ECP(6分)
(8分)
即PC⊥OC,所以PC是过E、F、C三点的圆的切线.(10分)
解析分析:连接OC,则OE=OF=OC,∠OCF=∠OFC,又AD∥BF∴∠OFC=∠DAP;又由已知能证得△DCP≌△DAP,∴∠ECP=∠DAP,∠OCF=∠ECP,从而证得∠PCO=90°,得证.

点评:此题考查的知识点是切线的判定,关键是运用全等三角形的判定与性质及正方形的性质解答.
相关阅读:
Top