问题描述:

已知关于x的方程有实根,其中a是实数,求a99+x99的值.

网友答案:
解:∵关于x的方程有实根,
∴-a≥0且△≥0,
即△=(-2)2-4×1×=-4a-(a-1)2=-(a+1)2≥0,
则a+1=0,即a=-1;
把a=-1代入原方程有:x2-2x+1=0,
解方程得x1=x2=1.
所以a99+x99=(-1)99+199=-1+1=0.
解析分析:由方程有实根,所以有-a≥0且△≥0,即△=(-2)2-4×1×=-4a-(a-1)2=-(a+1)2≥0,则得到a+1=0,即a=-1,把a=-1代入原方程有:x2-2x+1=0,解方程得x1=x2=1,最后将a=-1,x=1代入所求的代数式计算即可.

点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.也考查了二次根式的定义和幂的含义.
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