问题描述:

如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=米,则这段弯路的长度为A.200π米B.100π米C.400π米D.300π米

网友答案:
A
解析分析:设这段弯路的半径为R米,OF=米,由垂径定理得CF=CD=×600=300.由勾股定理可得OC2=CF2+OF2,解得R的值,进而得出这段弧所对圆心角,求出弧长即可.

解答:解:设这段弯路的半径为R米
OF=米,
∵OE⊥CD
∴CF=CD=×600=300
根据勾股定理,得OC2=CF2+OF2
即R2=3002+(300)2
解之,得R=600,
∴sin∠COF==
∴∠COF=30°,
∴这段弯路的长度为:=200π(m).
故选:A.

点评:此题主要考查了垂径定理的应用,根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键.
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