软件设计师2006年5月试题5(C语言 多叉平衡查找树)

来源:互联网 时间:1970-01-01

     B树是一种多叉平衡查找树。一棵m阶的B树,或为空树,或为满足下列特性的m叉树: ①树中每个结点至多有m棵子树;
②若根结点不是叶子结点,则它至少有两棵子树;
③除根之外的所有非叶子结点至少有「m/2]棵子树;
④所有的非叶子结点中包含卞列数据信息
(n,A0,K1,A1,K2,A2,…,Kn,An)
其中:Ki(i=1,2,…,n)为关键字,且Ki<Ki+1(i=1,2,…,n-1):Ai(i=0,1,…,n)
⑤所有的叶子结点都出现在同一层次上,并且不带信息(可以看作县外部结点或查找失败的结点,实际上这些结点不存在,指向这些结点的指针为空)。
例如,一棵4阶B树如图5-1所示(结点中关键字的数目省略)。

 

B树的阶M、bool类型、关键字类型及B树结点的定义如下:
#define M 4 /*B树的阶*/
typedef enum {FALSE: O, TRUE = 1} bool;
typedef int ElemKeyType;
typedef struct BTreeNode{
int numkeys; /*结点中关键字的数目*/
struct BTreeNode *parent; /*指向父结点的指针,树根的父结点指针为空*/
struct BTreeNode *A[M]; /*指向子树结点的指针数组*/
ElemgeyType K[M]; /*存储关键字的数组,K[0]闲置不用*/
}BTreeNode;
函数SearchBtree(BTreeNode*root,ElemKeyType akey,BTreeNode**ptr)的功能是:在给定的一棵M阶B树中查找关键字akey所在结点,若找到则返回TRUE,否则返回FALSE。其中,root是指向该M阶B树根结点的指针,参数ptr返回akey所在结点的指针,若akey不在该B树中,则ptr返回查找失败时空指针所在结点的指针,例如,在图5-1所示的4阶B树中查找关键字25时,ptr返回指向结点e的指针。
注:在结点中查找关键字akey时采用二分法。 
[函数5-1]
bool SearchBtree(BTreeNode* root, ElemKeyType akey, BTreeNode **ptr)
int 1w, hi, mid;
BTreeNode *p = root;
*ptr =NULL;
while (p) {
lw = 1; hi=p->numkeys;
while (lw <= hi) {
mid = (lw + hi)/2;
if (p -> K[mid] == akey){
*ptr = p;
return TRUE;
}
else
if (akey<p->k[mid])
hi = mid - 1;
else
lw = mid + 1;
}
*ptr = p;
p =p->A[hi]

     }
return FALSE;

}

 

[说明5-2]
在M阶B树中插入一个关键字时,首先在最接近外部结点的某个非叶子结点中增加一个关键字,若该结点中关键字的个数不超过M-1,则完成插入;否则,要进行结点的“分裂”处理。所谓“分裂”,就是把结点中处于中间位置上的关键字取出来并插入其父结点中,然后以该关键字为分界线,把原结点分成两个结点。“分裂”过程可能会一直持续到树根,若树根结点也需要分裂,则整棵树的高度增1。
例如,在图5-1所示的B树中插入关键字25时,需将其插入结点e中,由于e中已经有3个关键字,因此将关键字24插入结点e的父结点b,并以24为分界线将结点e分裂为e1和e2两个结点,结果如图5-2所示。 

      

函数Isgrowing(BTreeNode*root,ElemKeyTypeakey)的功能是;判断在给定的M阶B树中插入关键字akey后,该B树的高度是否增加,若增加则返回TRUE,否则返回FALSE。
其中,root是指向该M阶B树根结点的指针。
在函数Isgrowing中,首先调用函数SearchBtree(即函数5-1)查找关键字akey是否在给定的M阶B树中,若在则返回FALSE(表明无需插入关键字akey,树的高度不会增加);否则,通过判断结点中关键字的数目考察插入关键字akey后该B树的高度是否增加。
[函数5-2]
bool Isgrowing (BTreeNode* root, ElemKeyType akey)
{ BTreeNode *t, *f;
if ( !SearchBtree(root,akey,&f) ) {
t=f;
while (t && t->numkeys==M-1) {
t = t -> parent;
}
if (!t)
return TRUE;
}
return FALSE;


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