POJ1062-Expensive dowry

来源:互联网 时间:1970-01-01

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提示:难得的中文题。。虽然语言相通但是不好解决。。。都说便宜没好货,这是真的= =

最短路问题,dijkstra算法的运用。。。很多同学对dijkstra有一种与生俱来的恐惧,首当其冲就是它的名字。。说实在我现在也不知道怎么念它O(∩_∩)O哈哈~其实dijkstra很简单的,最难也就它的名字,不懂得同学去翻书,这里我不解释dijkstra,我只说一个我认为能够很好理解dijkstra精髓的关键点:

  新源点合并到旧源点时,新源点到旧源点的边权的移交(也可理解为松弛)

 

弄清了这个,dijkstra就不难了,我觉得dijkstra和Prim有异曲同工之妙

 

 

每个物品看成一个节点,酋长的允诺也看作一个物品, 如果一个物品加上金币可以交换另一个物品,
则这两个节点之间有边,权值为金币数,求第一个节点到所有节点的最短路。
因为有等级限制,所以枚举每个点作为最低等级,选取符合所有符合等级限制的点

 

 

最短路问题,不过因为存在着等级的差异所以需要枚举一下。本题的思路就是对冒险者的等级进行枚举,也就是说冒险者只能和在他等级以上的人进行交易。这样枚举的好处是能够把所有的情况都考虑进去。有一点需要注意:酋长的等级不一定是最高的

 

构图时要注意的是,酉长的承诺不是 最初的源点,它是一个目标点,也就是说点到点的指向方向是由 无替代品的点 逐渐指向到 酉长的承诺1点,题意说明的是一个回溯的过程,因此可以定义一个最初的源点0点,它到其他各点的权值就是每个物品的原价,而点A到点B的权值 就是 物品B在有第A号替代品情况下的优惠价

 

 1 //Memory Time 
2 //300K 32MS
3
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6
7 const int inf=0x7fffffff; //无限大
8
9 int M,N;//M为等级差,N为物品数目
10 int price[101][101]; //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价pricr[t][i],当t=0时说明i无替代品,此时为原价
11 int lv[101]; //第i号物品主人的等级lv[i]
12 int x[101];//第i号物品的替代品总数x[i]
13
14 int dist[101];//最初的源点0到任意点i的最初距离(权值),相当于每个物品的原价
15
16 bool vist[101]; //记录点i是否已被访问
17
18 /*Initial and Input*/
19
20 void data_init()
21 {
22 memset(price,0,sizeof(price));
23 memset(lv,0,sizeof(lv));
24 memset(dist,inf,sizeof(dist));
25 memset(vist,false,sizeof(vist));
26
27 cin>>M>>N;
28 for(int i=1;i<=N;i++)
29 {
30 cin>>price[0][i]>>lv[i]>>x[i]; //price[0][i]物品i无替代品时的原价
31
32 for(int j=1;j<=x[i];j++)
33 {
34 int t,u; //t替代品编号,u优惠价(临时变量)
35 cin>>t>>u;
36 price[t][i]=u; //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价,即点t到点i的权值
37 }
38 }
39 }
40
41 /*Dijkstra Algorithm*/
42
43 int dijkstra()
44 {
45
46 int node;//记录与当前源点距离最短的点
47 int sd;//最短距离
48 int i,j;
49
50 for(i=1;i<=N;i++)
51 dist[i]=price[0][i]; //假设最初的源点就是0点,初始化最初源点到各点的权值dist[i]
52
53 for(i=1;i<=N;i++) //由于1点是目标点,因此最坏的打算是进行n次寻找源点到其他点的最短路,并合并这两点(不再访问相当于合并了)
54 {
55 node=0;
56 sd=inf;
57 for(j=1;j<=N;j++)
58 {
59 if(!vist[j] && sd>dist[j]) //在未访问的点中,寻找最短的一条
60 {
61 sd=dist[j];
62 node=j; //记录该点
63 }
64 }
65 if(node==0) //若node没有变化,说明所有点都被访问,最短路寻找完毕
66 break;
67
68 vist[node]=true; //记录node点已被访问
69 for(j=1;j<=N;j++)
70 {
71 if(!vist[j] && price[node][j] > 0 && dist[j] > dist[node] + price[node][j]) //把未访问但与node(新源点)连通的点进行松弛
72 dist[j]=dist[node]+price[node][j];
73 }
74 }
75 return dist[1]; //返回当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离
76 }
77
78 int main()
79 {
80 data_init(); //初始化并输入数据
81
82 int temp_price; //当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最少价格
83 int maxlv; //最大等级(酉长的等级不一定是最大的)
84 int minprice=inf; //最低价格(初始化为无限大)
85
86 for(int i=1;i<=N;i++)
87 {
88 /*在等级限制下,寻找允许被当前点访问的点*/
89
90 maxlv=lv[i]; //把当前物品的等级暂时看做最高等级
91 for(int j=1;j<=N;j++) //遍历其他各点
92 {
93 if(lv[j]>maxlv || maxlv-lv[j]>M) //当其它物品j的等级比当前物品高(保证单向性),或者两者等级之差超出限制M时
94 vist[j]=true; //物品j则强制定义为“已访问”状态,不参与后续操作
95 else
96 vist[j]=false; //否则物品j定义为“未访问”状态,参与后续操作
97 }
98
99 temp_price=dijkstra(); //记录当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离(最少价格)
100
101 if(minprice>temp_price) //寻找各次交易后的最少价格,最终确认最少价格
102 minprice=temp_price;
103 }
104 cout<<minprice<<endl;
105
106 return 0;
107 }

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