泛函编程(6)-数据结构-List基础

来源:互联网 时间:1970-01-01

    List是一种最普通的泛函数据结构,比较直观,有良好的示范基础。List就像一个管子,里面可以装载一长条任何类型的东西。如需要对管子里的东西进行处理,则必须在管子内按直线顺序一个一个的来,这符合泛函编程的风格。与其它的泛函数据结构设计思路一样,设计List时先考虑List的两种状态:空或不为空两种类型。这两种类型可以用case class 来表现:

1 trait List[+A] {}

2 case class Cons[+A](head: A, tail: List[A]) extends List[A]

3 case object Nil extends List[Nothing]

以上是一个可以装载A类型元素的List,是一个多态的类型(Polymorphic Type)。+A表示List是协变(Covariant)的,意思是如果apple是fruit的子类(subtype)那么List[apple]就是List[fruit]的子类。Nil继承了List[Nothing],Nothing是所有类型的子类。结合协变性质,Nil可以被视为List[Int],List[String]...

List的另一种实现方式:

1 trait List[+A] {

2 def node: Option[(A, List[A])]

3 def isEmpty = node.isEmpty

4 }

5 object List {

6 def empty[A] = new List[A] { def node = None}

7 def cons[A](head: A, tail: List[A]) = new List[A] { def node = Some((head, tail))}

8 }

以上代码中empty,cons两个方法可以实现List的两个状态。

我们还是采用第一种实现方式来进行下面有关List数据运算的示范。第二种方式留待Stream的具体实现示范说明。

先来个List自由构建器:可以用List(1,2,3)这种形式构建List: 

1  object List {

2 def apply[A](as: A*): List[A] = {

3 if (as.isEmpty) Nil

4 else Cons(as.head,apply(as.tail:_*))

5 }

6 }

说明:使用了递归算法来处理可变数量的输入参数。apply的传入参数as是个数组Array[A],我们使用了Scala标准集合库Array的方法:as.head, as.tail。示范如下: 

1 scala> Array(1,2,3).head

2 res11: Int = 1

3

4 scala> Array(1,2,3).tail

5 res12: Array[Int] = Array(2, 3)

增加了apply方法后示范一下List的构成:

1 val li = List(1,2,3) //> li : ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Nil)))

2 val ls = List("one","two","three") //> ls : ch3.list.List[String] = Cons(one,Cons(two,Cons(three,Nil)))

与以下方式对比,写法简洁多了:

1 val lInt = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Nil))) //> lInt : ch3.list.Cons[Int] = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Nil)))

再来试一个运算:计算List[Int]里所有元素的和,还是用模式匹配和递归方式来写:

1 trait List[+A] {

2 def sum: Int = this match {

3 case Nil => 0

4 case Cons(h: Int,t: List[Int]) => h + t.sum

5 }

6 }

我们把sum的实现放到特质申明里就可以用以下简洁的表达方式了:

1 List(1,2,3) sum //> res0: Int = 6

再试着玩多态函数sum:

1 def sum[B >: A](z: B)(f: (B,B) => B): B = this match {

2 case Nil => z

3 case Cons(h,t) => f(h, t.sum(z)(f))

4 }

现在可以分别试试List[Int]和List[String]:

1 List(1,2,3).sum(0){_ + _} //> res0: Int = 6

2 List("hello",",","World","!").sum(""){_ + _} //> res1: String = hello,World!

以下是一些List常用的函数: 

 1 trait List[+A] {

2

3 def head: A = this match {

4 case Nil => sys.error("Empty List!")

5 case Cons(h,t) => h

6 }

7 def tail: List[A] = this match {

8 case Nil => sys.error("Empty List!")

9 case Cons(h,t) => t

10 }

11 def take(n: Int): List[A] = n match {

12 case k if(k<0) => sys.error("index < 0 !")

13 case 0 => Nil

14 case _ => this match {

15 case Nil => Nil

16 case Cons(h,t) => Cons(h,t.take(n-1))

17 }

18 }

19 def takeWhile(f: A => Boolean): List[A] = this match {

20 case Nil => Nil

21 case Cons(h,t) => if(f(h)) Cons(h,t.takeWhile(f)) else Nil

22 }

23 def drop(n: Int): List[A] = n match {

24 case k if(k<0) => sys.error("index < 0 !")

25 case 0 => this

26 case _ => this match {

27 case Nil => Nil

28 case Cons(h,t) => t.drop(n-1)

29 }

30 }

31 def dropWhile(f: A => Boolean): List[A] = this match {

32 case Nil => Nil

33 case Cons(h,t) => if (f(h)) t.dropWhile(f) else this

34 }

35 }

看看以上的这些函数;是不是都比较相似?那是因为都是泛函编程风格的原因。主要以模式匹配和递归算法来实现。以下是使用示范:

1 List(1,2,3).head //> res0: Int = 1

2 List(1,2,3).tail //> res1: ch3.list.List[Int] = Cons(2,Cons(3,Nil))

3 List(1,2,3).take(2) //> res2: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))

4 List(1,2,3).takeWhile(x => x < 3) //> res3: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))

5 List(1,2,3) takeWhile {_ < 3} //> res4: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))

6 List(1,2,3).drop(2) //> res5: ch3.list.List[Int] = Cons(3,Nil)

7 List(1,2,3).dropWhile(x => x < 3) //> res6: ch3.list.List[Int] = Cons(3,Nil)

8 List(1,2,3) dropWhile {_ < 3} //> res7: ch3.list.List[Int] = Cons(3,Nil)

试试把一个List拼在另一个List后面:

1 def ++[B >: A](a: List[B]): List[B] = this match {

2 case Nil => a

3 case Cons(h,t) => Cons(h,t.++(a))

4 }

1 ist(1,2) ++ List(3,4) //> res8: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Cons(4,Nil))))

只是想试试Scala的简洁表达方式。

噢,漏了两个:

1 def init: List[A] = this match {

2 case Cons(_,Nil) => Nil

3 case Cons(h,t) => Cons(h,t.init)

4 }

5 def length: Int = this match {

6 case Nil => 0

7 case Cons(h,t) => 1 + t.length

8 }

1 List(1,2,3).init //> res9: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))

2 List(1,2,3).length //> res10: Int = 3

下面把几个泛函数据结构通用的函数实现一下:

 1 def map[B](f: A => B): List[B] = this match {

2 case Nil => Nil

3 case Cons(h,t) => Cons(f(h),( t map f))

4 }

5 def flatMap[B]( f: A => List[B]): List[B] = this match {

6 case Nil => Nil

7 case Cons(h,t) => f(h) ++ ( t flatMap f )

8 }

9 def filter(f: A => Boolean): List[A] = this match {

10 case Nil => Nil

11 case Cons(h,t) => if (f(h)) Cons(h,t.filter(f)) else t.filter(f)

12 }

1 List(1,2,3) map {_ + 10} //> res13: ch3.list.List[Int] = Cons(11,Cons(12,Cons(13,Nil)))

2 List(1,2,3) flatMap {x => List(x+10)} //> res14: ch3.list.List[Int] = Cons(11,Cons(12,Cons(13,Nil)))

3 List(1,2,3) filter {_ != 2} //> res15: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(3,Nil))

这几个函数有多种实现方法,使Scala for-comprehension对支持的数据结构得以实现。有关这几个函数在泛函编程里的原理和意义在后面的有关Functor,Applicative,Monad课题里细说。

 


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