R in action读书笔记(16)第十二章 重抽样与自助法之 置换检验

来源:互联网 时间:1970-01-01

第十二章:重抽样与自助法

本章,我们将探究两种应用广泛的依据随机化思想的统计方法:置换检验和自助法

12.1 置换检验

置换检验,也称随机化检验或重随机化检验.

有两种处理条件的实验,十个受试者已经被随机分配到其中一种条件(A或B)中,相应的结果变量(score)也已经被记录。实验结果如下:

如果两种处理方式真的等价,那么分配给观测得分的标签(A处理或B处理)便是任意的。为检验两种处理方式的差异,我们可遵循如下步骤:

(1) 与参数方法类似,计算观测数据的t统计量,称为t0;

(2) 将10个得分放在一个组中;

(3) 随机分配五个得分到A处理中,并分配五个得分到B处理中;

(4) 计算并记录新观测的t统计量;

(5) 对每一种可能随机分配重复(3)~(4)步,此处有252种可能的分配组合;

(6) 将252个t统计量按升序排列,这便是基于(或以之为条件)样本数据的经验分布;

(7) 如果t0落在经验分布中间95%部分的外面,则在0.05的显著性水平下,拒绝两个处理组的

总体均值相等的零假设。

12.2 用coin 包做置换检验

对于独立性问题,coin包提供了一个进行置换检验的一般性框架。通过该包可以回答

如下问题:

响应值与组的分配独立吗?

两个数值变量独立吗?

两个类别型变量独立吗?

相对于传统检验,提供可选置换检验的coin函数:

检验

coin函数

两样本和K样本置换检验

oneway_test(y ~ A)

含一个分层(区组)因子的两样本和K样本置换检验

oneway_test(y ~ A | C)

Wilcoxon-Mann-Whitney秩和检验

wilcox_test(y ~ A)

Kruskal-Wallis检验

kruskal_test(y ~ A)

Person卡方检验

chisq_test(A ~ B)

Cochran-Mantel-Haenszel检验

cmh_test(A ~ B | C)

线性关联检验

lbl_test(D ~ E)

Spearman检验

spearman_test(y ~ x)

Friedman检验

friedman_test(y ~ A | C)

Wilcoxon符号秩检验

wilcoxsign_test(y1 ~ y2)

在coin函数中,y和x是数值变量,A和B是分类因子,C是类别型区组变量,D和E是有序因子,y1和y2是相匹配的

数值变量。

函数形式:function(formula,data,distribution=)

其中:

formula描述的是要检验变量间的关系。示例可参见表12-2;

data是一个数据框;

distribution指定经验分布在零假设条件下的形式,可能值有exact,asymptotic和

approximate。若distribution = "exact",那么在零假设条件下,分布的计算是精确的(即依据所有可能的排列组合)。当然,也可以根据它的渐进分布(distribution = "asymptotic")或蒙特卡洛重抽样(distribution ="approxiamate(B = #)")来做近似计算,其中#指所需重复的次数。distribution = "exact"当前仅可用于两样本问题。

12.2.1 独立两样本和K样本检验

虚拟数据中的t检验与单因素置换检验:

> library(coin)

> score<-c(40,57,45,55,58,57,64,55,62,65)

>treatment<-factor(c(rep("A",5),rep("B",5)))

> mydata<-data.frame(treatment,score)

> t.test(score~treatment,data=mydata,var.equal=TRUE)

Two Samplet-test

data: score bytreatment

t = -2.345, df = 8, p-value = 0.04705

alternative hypothesis: true difference in means is notequal to 0

95 percent confidence interval:

-19.0405455 -0.1594545

sample estimates:

mean in group A mean in group B

51.0 60.6

>oneway_test(score~treatment,data=mydata,distribute="exact")

Asymptotic2-Sample Permutation Test

data: score by treatment(A, B)

Z = -1.9147, p-value = 0.05553

alternative hypothesis: true mu is not equal to 0

Wilcoxon-Mann-Whitney U检验

> library(MASS)

> UScrime<-transform(UScrime,So=factor(So))

>wilcox_test(Prob~So,data=UScrime,distribute="exact")

Asymptotic WilcoxonMann-Whitney Rank Sum Test

data: Prob by So(0, 1)

Z = -3.7493, p-value = 0.0001774

alternative hypothesis: true mu is not equal to 0


近似的K样本置换检验

> library(multcomp)

> set.seed(1234)

> oneway_test(response~trt,data=cholesterol,

+ distribution=approximate(B=9999))

ApproximativeK-Sample Permutation Test

data: response by

trt (1time, 2times, 4times, drugD, drugE)

maxT = 4.7623, p-value < 2.2e-16


12.2.2 列联表中的独立性

通过chisq_test()或cmh_test()函数,我们可用置换检验判断两类别型变量的独立性。

当数据可根据第三个类别型变量进行分层时,需要使用后一个函数。若变量都是有序型,可使用

lbl_test()函数来检验是否存在线性趋势。

> library(coin)

> library(vcd)

载入需要的程辑包:grid

> Arthritis<-transform(Arthritis,

+ Improved=as.factor(as.numeric(Improved)))

> set.seed(1234)

> chisq_test(Treatment~Improved,data=Arthritis,distribution=approximate(B=9999))

 

ApproximativePearson's Chi-Squared Test

 

data: Treatment byImproved (1, 2, 3)

chi-squared = 13.055, p-value = 0.0018

需要把变量Improved从一个有序因子变成一个分类因子是因为,如果用有序因子,coin()

将会生成一个线性与线性趋势检验,而不是卡方检验。

12.2.3 数值变量间的独立性

spearman_test()函数提供了两数值变量的独立性置换检验。

> states<-as.data.frame(state.x77)

> set.seed(1234)

>spearman_test(Illiteracy~Murder,data=states,distribution=approximate(B=9999))

ApproximativeSpearman Correlation Test

data: Illiteracyby Murder

Z = 4.7065, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mu is not equal to 0#独立性假设并不被满足。


12.2.4 两样本和K样本相关性检验

当处于不同组的观测已经被分配得当,或者使用了重复测量时,样本相关检验便可派上用场。

对于两配对组的置换检验,可使用wilcoxsign_test()函数;多于两组时,使用friedman_

test()函数。

> library(coin)

> library(MASS)

>wilcoxsign_test(U1~U2,data=UScrime,distribution="exact")

ExactWilcoxon-Signed-Rank Test

data: y by x (neg,pos)

stratified by block

Z = 5.9691, p-value = 1.421e-14

alternative hypothesis: true mu is not equal to 0#结果表明两者的失业率是不同的



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