机器学习:形如抛物线的散点图在python和R中的非线性回归拟合方法

来源:互联网 时间:2017-03-09

   对于样本数据的散点图形如函数y=ax2+bx+c的图像的数据, 在python中的拟合过程为:

   

##最小二乘法

import numpy as np

import scipy as sp

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.optimize import leastsq

'''

设置样本数据,真实数据需要在这里处理

'''

##样本数据(Xi,Yi),需要转换成数组(列表)形式

Xi=np.array([1,2,3,4,5,6])

#Yi=np.array([9,18,31,48,69,94])

Yi=np.array([9.1,18.3,32,47,69.5,94.8])

'''

设定拟合函数和偏差函数

函数的形状确定过程:

1.先画样本图像

2.根据样本图像大致形状确定函数形式(直线、抛物线、正弦余弦等)

'''

##需要拟合的函数func :指定函数的形状

def func(p,x):

a,b,c=p

return a*x*x+b*x+c

##偏差函数:x,y都是列表:这里的x,y更上面的Xi,Yi中是一一对应的

def error(p,x,y):

return func(p,x)-y

'''

主要部分:附带部分说明

1.leastsq函数的返回值tuple,第一个元素是求解结果,第二个是求解的代价值(个人理解)

2.官网的原话(第二个值):Value of the cost function at the solution

3.实例:Para=>(array([ 0.61349535, 1.79409255]), 3)

4.返回值元组中第一个值的数量跟需要求解的参数的数量一致

'''

#k,b的初始值,可以任意设定,经过几次试验,发现p0的值会影响cost的值:Para[1]

p0=[10,10,10]

#把error函数中除了p0以外的参数打包到args中(使用要求)

Para=leastsq(error,p0,args=(Xi,Yi))

#读取结果

a,b,c=Para[0]

print("a=",a,"b=",b,"c=",c)

print("cost:"+str(Para[1]))

print("求解的拟合直线为:")

print("y="+str(round(a,2))+"x*x+"+str(round(b,2))+"x+"+str(c))

'''

绘图,看拟合效果.

matplotlib默认不支持中文,label设置中文的话需要另行设置

如果报错,改成英文就可以

'''

#画样本点

plt.figure(figsize=(8,6)) ##指定图像比例: 8:6

plt.scatter(Xi,Yi,color="green",label="样本数据",linewidth=2)

#画拟合直线

x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接画100个连续点

y=a*x*x+b*x+c ##函数式

plt.plot(x,y,color="red",label="拟合直线",linewidth=2)

plt.legend() #绘制图例

plt.show()

 运行结果:

 

a= 2.06607141425 b= 2.5975001036 c= 4.68999985496

cost:1

求解的拟合直线为:

y=2.07x*x+2.6x+4.68999985496

 

 

 在R中的拟合过程:(在控制台直接敲入或者放入脚本都可以)  

###设置函数形式
func<-function(a,b,c){
a*x*x+b*x+c
}
###设置样本数据
x<-c(1,2,3,4,5,6)
y<-c(9.1,18.3,32,47,69.5,94.8)
###把样本数据转换为符合nls函数需要的格式
d<-data.frame(y,x)
###执行求解过程:如果x,y值完全一一对应,汇报错误(循环次数超过了50这个最大值)
nlmod<-nls(y ~ func(a1,b1,c1),data=d,start=list(a1=1,b1=1,c1=1),trace=F)
###分析结果
summary(nlmod)

 运行结果:

 

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